“自主、合作、探究”的学习方式是实施有效教学的必然选择。探究性学习离不开教师的正确引导与热情鼓励，探究性学习既要有计划性又要有灵活性，计划性与灵活性的和谐统一是实现有效探究的基本保障。实践表明，灵活的、主动的探究会使课堂教学大放异彩。
　　 【教学案例】
　　 课堂上，学习了“比的基本性质”之后，我出示这样一道练习题：
　　 甲、乙两数的比是7:9，当甲数增加63，若使比值不变，乙数要增加到（ ）。
　　 练习这道题旨在巩固比的基本性质这一知识。只要学生理解出“由于甲、乙两数的比是7:9，所以在整数范围内，甲、乙两数应该分别是7与9的相同整数倍（0除外），且甲数至少是7，乙数至少是9”之意，就可以利用比的基本性质求出乙数至少要增加到90。
　　 可是，在抄写练习题的时候，我把“乙数至少要增加到（论文网http://www.lwfree.com/   ）”一句漏写了“至少”两个字，因而引发了一场别开生面的探究。
　　 师：如何理解“甲、乙两数的比是7:9”？（见学生都是从确定甲、乙两数的值开始思考的，我便提出了这个问题）
　　 生：这句话的中心词是“比”，其实这句话就是给出一个比，即7:9，因而这个比的前项当然就是甲数，比的后项当然就是乙数。所以，甲数就是7，乙数就是9。
　　 生：根据题意，可以写出这样的一个比例：
　　 7:9=（7+63）：（ ）。　　 这也说明甲数是7，乙数是9。
　　 师：这句话给出的是甲、乙两个数，而7:9不过体现了这两个数之间的关系，可以这样理解吗？
　　 师：然而，仅从这两个数之间的比例关系（甲数：乙数=7:9）就可以确定这两个数的值吗？这两个数的取值是唯一的吗？
　　 师：假如同学们的想法是正确的，即甲数就是7，乙数就是9，而甲数与乙数的比固然是7:9，然而，我们还能不能再写出最简整数比是7:9的比呢？
　　 生：14:18=7:9,21:27=7:9,28:36=7:9......
　　 生：我终于明白了——只知道两个数的比，并不能确定这两个数的值。
　　 师：如果不能确定它们的值，你能运用“用字母表示数”的方法分别表示出这两个数吗？（我因势利导，渗透代数式的知识，并使学生进一步明确甲、乙两数的不确定性）
　　 生：由甲、乙两个数的比是7:9，就可以设甲数为7x,乙数为9x，其中x是一个非0自然数。
　　 生：我还可以写出一些这两个数的取值——
　　 甲数=7,14,21,28,35......
　　 乙数=9,18,27,36,45......
　　 师：我们虽然不能具体确定甲、乙两数的值，但可以确定它们的最小值。你知道它们的最小值吗？（以此引出“至少”这一概念）
　　 生：甲数至少是7，乙数至少是9。
　　 师：这样，当甲数增加63时，若使比值不变，乙数至少要增加到多少呢？
　　 生：要求乙数“至少”要增加到多少，甲、乙两数都应取其最小值。可以根据比的基本性质这样进行计算：

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