由于本论文以分类讨论思想在浙江省中考数学解题中的应用为研究主题，以为分类讨论思想的教学与学习提出建议为研究目的之一，因此文献分析主要分为两部分：分类讨论思想，分类讨论思想的应用。

2.1 关于分类讨论思想的研究

     数学发展史的本质是数学思想方法的沉淀与积累，而分类讨论思想作为一种重要的数学思想方法，一直备受学者们的关注。在应用分类讨论思想之前，有必要厘清分类讨论思想的相关概念和发展进程。

1 分类讨论思想的概念界定与有关问题

虽然关于分类讨论思想的研究成果较多，但众说纷纭，暂时没有统一的表述。笔者在阅读大量有关分类讨论的文献的基础上，对分类讨论的定义、分类的目的、引起分类的原因、使用原则以及使用步骤进行整理和补充。

分类讨论，顾名思义，即先分类再讨论。当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，然后逐类讨论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种将问题“分而治之，各个击破，再积零为整”的教学策略就是分类讨论[4]。

分类的目的在于使知识条理化、系统化。分类具有母项、子项和依据三个不可或缺的要素[5]。母项即分类的对象（种概念），子项即分类的结果（类概念），根据即分类的标准。其中，确定母项是分类的前提，选择根据是关键，确定子项是结果，但又是研究与解决问题的起点。

引起分类讨论的原因一般有：根据数学概念引起的分类，根据数学公式、定理、性质的适用范围引起的分类，根据求解问题的结论的多种可能性引起的分类，根据图形的位置、大小、形状变化引起的分类以及根据参数变化范围引起的分类[6]。

在分类讨论过程中，应该注意同一性、完备性、互斥性、逐级性四条原则[7]。同一性，即按同一标准进行分类。这里的标准有两层含义：判断“属”放在哪一“类”的衡量尺度；对两个“属”用同一尺度衡量。完备性，即分类后各子项的外延之和等于母项的外延。互斥性，即分类所得的各子项互相排斥、互不相容，从集合的角度看即划分后的任何两类之间相交为空集。逐级性，即经过一次分类所得到的子项能进行进一步分类，直到问题解决为止，在这个过程中要注意要按一定层次和顺序进行。 

分类讨论的一般步骤为：①判断是否需要分类讨论；②确定母项以及母项的全域；③确定分类根据；④进行分类，确定子项；⑤逐级讨论，分级进行；⑥归纳小结，得出结论[8]。

综上所述，本文中的分类讨论思想是指根据数学概念，数学公式、定理等的适用范围，结论的多种可能性，字母的不同取值或图形的形状变化，将所要求解的问题分成若干类，按照同一性、完备性、互斥性、逐级性的原则来逐一解决的数学思想。

2 古今中外经典研究举例

分类讨论思想最初产生于逻辑学，自古希腊数学家欧几里得创立几何学起便成为一种重要的数学思想方法，其《几何原本》是最早体现数学思想方法的著作。全书分十三卷，是由五条公设、五条公理、一百多个个定义和四百多个命题构成的数学公理体系。在书中不仅多次运用分类讨论思想讨论几何级数和数论中的重要定理，而且组成《几何原本》概念结构的方法就是分类讨论思想。自近代以来，国外对于数学思想方法的研究有了新的突破，典型的代表之一就是日本数学家、教育家米山国藏所撰写的《数学的精神、思想和方法》。书中一些富有启发性的实例，如哥尼斯堡七桥问题、傅里叶级数体现了分类讨论的思想。 分类讨论思想文献综述:http://www.chuibin.com/wenxian/lunwen_205886.html