2.17 向量的夹角 9

2.18 两个非零向量垂直的充要条件 9

2.19 极化恒等式 9

3 平面向量在高考中的应用 10

3.1 平面向量高考现状分析 10

3.2 历年高考题目及方法分析 11

3.3 平面向量的最值问题 17

4 基于解法分析的平面向量教学策略 24

5 结束语 25

参考文献 26

致谢 26

引言

数学是研究空间形式和数量关系的科学，主要由数和形两个基本元素组成。通过数学家不断地深入研究可以发现两者的关系越来越密切。学生在高中阶段开始正式接触“数”与“形”相结合的问题，而平面向量就是其中的重要组成部分，但不少学生在高考的过程中面对向量问题失分较多，对解决向量问题的方法选择感到困惑。用数形结合思想来解决平面向量问题有其自身的优越性，只有处理好“数”与“形”才能为今后更深一步的数学学习做好准备，因此在中学阶段培养学生的数学思想是极其重要的。本文通过对平面向量近几年的高考试题解法分析，针对学生在学习平面向量所遇到的难点，归纳总结一些常见的方法，以及补充一些可以快速解题的结论。同时也为教师教学在新授课和复习课的过程中能够给出一些相应的教学建议和课程安排建议。

1 数形结合与平面向量概述

1.1 数形结合概述

我们都知道有很多“数”的问题，与“形”相结合往往更容易理解和解决，这种把“数”和“形”结合起来理解问题，认识问题的方法，称为“数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。数与形作为数学的两个基本对象，是现实世界的数量和空间形式的反映，在解析几何学中二者达到了有机的统一，这种统一曾为微积分、近世代数、泛函分析等学科提供了必要的工具。当今数学课程改革的重要思想之一就是强调学科整合，改善过去代数和几何分离的状况，而很明显地，利用数形结合思想方法解决问题与数学课程改革的思想是一致的。

1.2 向量概述

平面向量作为数形结合思想的最典型体现，它最早出现于物理学领域，物理学家在力学中发现了力的平行四边形法则，由此拉开了向量研究的序幕，并在日后独立开来成为数学的一个分支。向量是一个具有几何和代数双重身份的概念，运用向量解决传统的数学问题可以帮助学生更好地建立代数与几何的关系；同时向量也为数学命题的证明提供新的方法，向量法证明较少依赖于直观，显得更为严谨。《普通高中课程标准》中对数学有这样一段描述：“数学是研究空间形式与数量关系的科学，是刻画社会规律和自然规律的科学语言和有效工具。”从本质上讲，数学是研究代数和几何的一门自然科学，而向量正是沟通几何、代数、三角的桥梁，是高中数学知识的一个重要的交汇点。 近五年来浙江高考的数形结合问题探究以平面向量为例(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_206571.html