本章针对汉江自主研发的八米丝杠旋风铣床，以Rayleigh梁理论为依据，以模态形函数为方式，全面考虑旋铣过程中对工件振动变形的各个影响因素，其中主要包括三向移动力、切削变形能、随动抱紧装置质量以及加工系统耗散能等因素，以建立更加完整的，更加贴近实际生产加工过程的大型螺纹旋风铣削系统的动力学模型，进而研究相关支撑条件约束，提出优化大型丝杠旋铣系统的支撑装夹约束方案。

2.2 大型螺纹旋风铣削系统动力学方程

根据已知的工件基本尺寸可以计算大型丝杠瑞利梁系数β

式中， 为丝杠工件半径， 为丝杠工件长度。

查阅相关文献可知，研究瑞利梁系数β远小于0.1的轴类零件的动力学特性时，可以将整个大型丝杠加工系统简化为在三向移动力作用下的旋转Rayleigh梁模型来建立动力学模型，以研究变支撑约束条件的影响。同时为便于建立加工系统的动力学模型，且在一定程度上使简化系统与实际加工系统具有更小的偏差，作出如下假设：

1）由于工件轴向尺寸远远大于工件截面直径，即不考虑工件转动惯量[40]；

2）考虑横向力以及螺纹工件的轴向力，即考虑螺纹工件的横向轴向变形，忽略较小的螺旋升角度；

3）考虑工件自重和随动抱紧装置质量对工件加工系统的影响；

4）考虑工件在加工时的剪切变形能以及切削变形能；

5）忽略螺纹滚道对工件截面的影响并且假设加工截面始终为圆截面；

6）浮动支撑装置和随动抱紧装置约束均简化成线性弹簧约束；

7）将卡盘与顶尖约束分别简化为固定端和滑动绞支约束；

8）在刀具从切出工件到下一把刀具切入这段时间内，工件自由振动。

根据以上假设，八米大型螺纹旋风铣削加工系统可以简化为一端固定、一端滑动绞支约束的变支撑约束下的受到三向移动力作用的Rayleigh柔性简支梁，因此八米大型螺纹旋风铣削加工系统简化后的系统如图：

图2.1 八米大型螺纹旋风铣削加工系统简化模型

根据简化后系统，以左端滑动绞支约束为坐标原点建立固定笛卡尔坐标系O-XYZ以及旋转笛卡尔坐标系O- xyz。联系实际加工过程以及上述假设，由于忽略较小的螺旋升角度,故X轴与x轴共线，且两者均与静止的工件中心轴共线。Y轴与y轴，Z轴与z轴存在随时间变化的角度差 ，其中 为大型丝杠的旋转角速度。在这样的坐标轴建立的前提下，我们可以认为作用在大型丝杠上的三向移动力中的横向力，即 与 ，均平行于O-YZ平面，同时在这两个方向上产生的横向挠度也将平行于O-YZ平面。三向移动力中的轴向力，即 ，包括由轴向力作用产生的轴向变形，均平行于X轴。

根据大型丝杠加工的特性，加工点即移动三向力作用点上将存在两个横向挠度变形以及一个轴向挠度变形，同时存在两个转动变形。在这里我们设Y方向的横向挠度变形为 ；Z方向的横向挠度变形为 ；X方向的轴向挠度变形为 ；绕Y轴与Z轴的转动变形分别为 和 。移动三向力作用点位置距卡盘的距离为 ,其中 为工件长度， 为力作用点距坐标原点距离。 、 分别为浮动支撑在Y、Z向的刚度， 、 分别为随动抱紧装置在Y、Z向的刚度。

设：Y方向的横向挠度变形为 ；Z方向的横向挠度变形为 ；X方向的轴向挠度变形为 ；绕Z轴的转动变形为 ；绕Y轴的转动变形为 。