20世纪六七十年代，非球面开始被应用到加工生产中，非球面的技术发展才逐渐进入加速状态。那时候的非球面检测采取刀口仪之类的工具只能定性的测量。之后，新的技术不断涌现，非球面的检测方法也持续创新。除了接触式的面形轮廓法之外，现在发展的方向越来越多的向干涉法转移。

干涉法测量非球面，具有高精度、高效率的特点。其中本文要讨论的基于环域数据恢复面形的方法发展较晚，但发展速度很快。传统的环形子孔径拼接法，一般都要求连续两个环域存在交叉部分，分析交叉部分的数据，能够得到装调误差然后去除。但是问题在于，对于大口径的非球面需要划分很多的子孔径，而随着不断地对交叉区域的最小二乘处理，使得累计误差越来越大。而且基准环带的装调误差无法去除。

为了弥补上述缺陷，浙大的韦涛和张启等人采用全局优化算法，将所有的环带的数据都校正到基准环带上，消去其中的装调误差[7-8]。但是类似的，该方法仍然需要对重叠部分进行拟合处理，子孔径数目增加时会导致处理起来相当复杂。因而这种改进只能适用于非球面度较小的非球面元件。

田超等人则使用了不同的改进方法[19]。他们借鉴了零位补偿法的的思想，在子孔径拼接法中增加部分零位补偿镜(PCS,PartialCompensationSystem)来检测非球面。部分零位补偿镜，并不能完全补偿非球面的偏离，只是降低了“非球面度”，增加了非球面的每个环域的测量数据。

与传统的拼接方法不同，ZYGO公司在2009年研发成功的一款产品VFA(VeriFireAsphere),也是利用轴向扫描技术的基于环域数据恢复非球面面形的方法设计的系统，并成功进入商业化。由于VeriFire的测量原理对轴向移动距离的精度要求很高，除了一个传统的移相式斐索干涉仪外，还需要一个位移测量干涉仪来测量非球面移动的轴向距离。其测量原理如下图：

为了去除传统拼接方法中无法去除装调误差的问题，VFA在测量系统中使用了三个高精密丝杠，来控制非球面的轴向运动。除此之外，他们还利用了外差激光测长仪测量待测件的移动步长。该方法充分利用非球面的旋转对称特性，将待测面用柱面坐标系表示：

其中h为横坐标，θ是方位角。当非球面在某一处时，定义v为当前的步长，若M点死当前参考波的圆心，p代表圆心到顶点的距离与圆心到切点的距离之差。VFA可以测量出每一个移动位置中的v和p，并由此推导出非球面的实际坐标h和z，减去理想的设计面形就可以得到非球面的面形误差。

图1.5ZYGOVeriFire干涉仪轴向移动时非球面和参考球面波的位置关系虽然与环形子孔径拼接法类似，VFA也是每次都测量一个环带的数据，但由于其特殊的测量原理，VFA并不需要拼接算法对重叠区域进行拟合，而是通过简单的几何变换就可以恢复出非球面的完整面形和面形偏差。VeriFire的检测结果可以直接指导非球面的加工。由于不需要对重叠区域进行数据拟合，各个环域之间的数据相互独立，可以解决误差累积问题，在减小计算量的同时可以提高检测的精度。但是VFA的价格昂贵，很难进行推广[20-22]。

在中国，中国科学院成光所的LuLuLi及其团队同样利用对非球面的进行轴向扫描，获得环域数据，但是他们使用的是迭代算法检测非球面[23]。前面已经介绍过，非球面子午线上每个点的曲率半径各不相同，因此非球面各个点的法线与光轴以多个角度交于多个点，如图1.6(a)。

轴向扫描的第一个位置是以猫眼位置为圆心，顶点曲率半径为半径的圆和非球面中心相切的时候，此时干涉图的中心位置条纹最稀疏，非球面中心周围的圆域是第一个需要处理的子孔径。此时有： 环域数据的非球面检测方法国内外现状及发展趋势:http://www.chuibin.com/yanjiu/lunwen_205569.html