2  MSK信号的概念与理论研究

本章首先介绍了MSK信号的基本概念，通过对比其与具有良好性能的FSK、QPSK的频谱特性等分析信号的优缺点。然后介绍了MSK信号的相位路径及网络图，更好地分析了信号的性能及特性，并由此总结MSK信号的特点。

2.1  MSK信号概述

最小频移键控（MSK）又可称为快速频移键控，是一种特殊的二元频移键控(2FSK)[3]。2FSK是用载波 来表示传输信号码元为1，用 表示码元为0时的数字调制方法。一般FSK信号的波形与相位随频率(或传输数据)变化而不同，是不连续的。由此导致的较多高频分量与频偏使频谱利用率大幅降低。如果FSK信号的相位在码元转换时刻没有突跳，则称此信号为连续相位的FSK信号(CPFSK)[4]。最小移频键控(MSK)作为一种特殊的CPFSK，其有效带宽比一般的FSK信号小，除了相位连续以外，MSK信号还要满足以下条件：信号包络恒定（适用于在非线性特性信道中传输，且去除了噪声对信号幅度的影响，增强了抗干扰性能），l码和0码的波形正交(对误码率的降低有利)，频偏最小(可减小信号带宽，且提高对信道的频带利用率)[5]。

MSK信号的第k个码元的表示法由文献[6]知为： 

式中： 为码元宽度；载波角载频 ， ； （分别对应输入信号1码和0码）；  是第k个码元的初始相位[7]。

    由上式可看出，若当前信号码元输入为“1”时， ，码元频率为 ； 若当前码元输入为“0”时，有 ，则码元速率为 。其中频率 与 满足下式关系：

MSK信号是正交的FSK信号。故应符合：

由上式可看出，MSK信号在每个码元周期 内包含的波形周期数必须是1/4载波周期的整数倍。

MSK信号又可表示为：

式中A表示载波的振幅，一般可设为1。 为载波频率。 为码元间隔周期。 是剩余相位。由MSK总相位减去随时间连续线性增长的载波相位后得到的。 因是时间的连续函数而被称为附加相位函数[8]。

2.2 MSK 信号的相位路径网络图

   由相位连续性[9]可知，传输信号序列前一码元末尾的相位与其后一码元开始时的相位相同时，信号波形相位连续。即，在任一码元周期内，MSK信号波形的改变量总是 。故码元终止相位与起始相位差也总是 。MSK信号的第k个码元由式（2-1）给出。                                                                                                                                         由式可知，相位连续要求：

可以整理并得到的相位递归条件如下：

可看出，MSK信号的第k个码元的相位 不仅和 有关，而且和前一码元的相位 以及前一码元的输入 有关。即，MSK信号的输入码元序列的前后码元间具有相关性。因为在各个码元转换时刻MSK波形连续。那么，若 =0，则 =0或± 。 说明了，相位连续是指，当前码元 码元周期 内，其初始相位要与 相邻的上一码元 于  时的截止相位一样。码元在一个周期内，其相位相对于载波相位差虽然变化量仅为  。但相实际数值变化相对于载波相位来说则是极大的。原因是其前面已发送数据不同。

故式（2-1）可改写为：

（2-8）式说明，载波相位 与时间t之间有一定的线性关系。 已知是第k个码元的附加相位函数。上式是以截距直线方程式的形式表达的。直线以 为斜率，截距是 。由于码元序列 是在+1、-1 之间取值的一系列随机数，其中，码元宽度为 ，k取整数。故斜率 是一线性分段函数。在任一码元期间内，该分段函数的改变量总为 。当码元 =+1时，相位增大 ；当 =一l时，相位则减少 [10]。 MSK调制解调算法研究与实现(4):http://www.chuibin.com/tongxin/lunwen_205971.html