1.3 国内外研究现状

数形结合是在教学过程中一种常用的思想方法，有着非常重要的作用，因此受到了许多研究者的关注。国内有许多专家学者和教师都对数形结合都有过一定的研究。例如：2001年，罗增儒在《数学解题引论》中，从信息加工的目的性来渗透着数形结合的思想[4]；在《新普通高中数学课程标准》的具体目标中，就提到了学生要学会在学习知识的同时体会其中核心的数学思想，足以看出数形结合思想在中学数学的学习中有着举足轻重的作用；2004年，顾亚萍在《数形结合思想方法之教学研究》中，通过研究教材以及数形结合的发展史，论述了一些在教学中运用数形结合思想的途径[5]；2011年，刘兴楠在《数形结合思想在中学数学教学中的应用》中，认为数形结合思想不仅能提高课堂教学质量和学习能力，还能推动素质教育的不断发展[6]；2014年，武俊英在《数形结合思想在初中数学教学中的实践研究》中，

归纳了在初中教材中可以运用数形结合思想的内容，并通过实证研究得到初中数形结合教学当中存在的许多问题，并提出了一些反思。

在我国，由苏联数学家亚历山大洛夫为首撰写的《数学——它的内容、方法和意义》和美国数学史家M·克莱因撰写的《古今数学思想》这两部著作对于数学界和数学教育界影响至深。这两本书的共同之处在于他们都介绍了数学思想的发展历程，并在我们普遍了解的数学知识中挖掘其隐含的数学思想。除此之外，许多外国学者也对数形结合这一思想展开了丰富的研究。例如，Markovits等人通过对九年级学生学习函数的对比研究，发现接受知识强的学生比接受知识弱的学生能更快的从代数式过渡到函数图像；Dreyfus和Eisenberg在6-9年级学生中对解决函数问题的调查研究中发现，数学思维能力强的学生擅长用图像来解决函数问题，而数学思维能力弱的学生倾向于用代数运算来求解；日本数学学家米山国藏在其著作《数学的精神、思想和方法》中就论述了若干重要的数学思想；匈牙利数学家乔治波利亚在其三部著作《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》中也同样从不同角度对数学结合这一重要思想方法进行了论述。

近年来，不断有学者对数形结合思想进行研究并发表文章，不过我认为伴随着新课改的不断深入，对于数形结合思想在中学数学的教材中的体现也被挖掘得原来越深入，范围也越来越广泛。但就现阶段而言，我认为对于数形结合思想在中学教材中的研究仍还存在一些空间。

2.对数形结合思想方法的认识

2.1 数形结合思想概念

通常我们可以把数形结合思想方法理解为：在解决数学问题时，通过几何直观地表达代数，用代数来精确地研究几何或是将两者巧妙地结合起来的思想方法。这种思想方法的实质就在于将抽象的数量关系与具体的图像性质结合起来，能够在具体问题成为帮助我们解题的一种方法和工具。针对适用的问题，既要计算其数量关系，又要学会画其几何直观，在不断地分析问题中使数量的精确性与几何的直观性巧妙、和谐地融合在一起，寻找解题的思路。

2.2 数形结合思想的表现形式

1. 从数到形，以形助数。对于一些代数计算的问题，如果单单依靠计算有时候难免会觉得运算太过于复杂甚至无法计算的情况。但如果换个角度思考，尝试用几何的方法画一个图形、图像对所讨论的问题进行描述，往往会对解决问题提供许多有用的思路。

2. 数形结合在中学数学教学中的应用研究(3):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_206173.html