3.2.3数形结合思想在函数单调性问题的应用 5

3.2.4数形结合思想在函数奇偶性问题的应用 6

3.3数形结合思想在不等式问题中的应用 6

3.4数形结合思想在数列问题中的应用 7

3.5数形结合思想在向量问题中的应用 8

3.6数形结合思想在几何问题中的应用 8

3.6.1数形结合思想在解析几何问题中的应用 8

3.6.2数形结合思想在立体几何问题中的应用 9

4.如何培养学生的数形结合思想 10

4.1在概念学习中渗透数形结合思想方法 11

4.2在问题的解决中引导应用数形结合思想方法 11

4.3在实际问题中，运用数形结合思想方法 11

参考文献 12

致谢 13

1.引言

1.1 问题研究的背景

数学是研究数量关系与空间形式的科学，他们看似相互独立，实则却有着非常紧密的联系，同时两者也是可以相互转化的。数是形的抽象内容，形是数的直观表现，所以数形结合思想是把代数的运算与几何的图像结合起来的一种数学思想方法[1]。数形结合思想作为沟通数与形之间的桥梁，对于帮助我们解决数学问题起着至关重要的作用。

在有关数学学科的发展中，数形结合思想已经由来已久。数形结合思想最早源于古希腊数学家欧几里德的著作《几何原本》，到了17世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并创立了几何学。在这之后，有不少数学家对几何的内容展开了研究，成为了数形结合思想早期的研究内容。早在大约在公元前二世纪左右，在我国的《九章算术》就已记载了有名的勾股定理的雏形，它将数与形结合起来。到了宋元时期，中国古代数学家学会了用代数运算来描绘几何特征，这变有了数形结合思想方法的雏形。

在我国，最早是由著名数学家华罗庚正式提出了“数形结合”一词。现在，我们普遍认为数形结合的思想内容包含两个方面，一种是以数解形，把几何问题转化成代数问题来解决；另一种是以形解数，把代数问题转化成几何问题来解决。

1.2 问题研究目的及意义

数形结合思想在中学数学中占有很重要的地位，本次研究我结合自身的教学实践开展课题研究，目的在于通过研究使自己从理论上加深对“数形结合”这一重要思想的认识，以便于今后更好德应用到自己的教育教学中。灵活地运用数形结合思想，能够帮助学生挖掘题目本身包含的“数”与“形”，并运用数形结合思想解决数学问题，还能帮助学生提高自己的思维能力。《新课标》对学生的能力提出了更高的要求，应当加强对图形的理解，把空间思维想像能力和运算能力两者作为解题的前提和基础，培养学生主动思考的能力，充分调动学生学习的积极性与主动性。不仅如此，通过研究近年来的高考试题可以发现，对于一些复杂的数学问题，仅仅依靠代数运算或研究几何图形的图像往往是行不通的，但如果把两者结合起来考虑，可以会产生意想不到的效果，在某些问题中可以帮助提高学生解题的能力。

随着新课改的不断深入，对于教师来说，在课堂中运用数形结合思想能够加深学生对知识的理解，还有助于培养学生的数学思维能力。对于学生来说，在解题时运用数形结合思想既可以帮助拓宽解决问题的途径，又有助于提高解题的能力，还能使学习数学的过程不那么枯燥乏味，培养学习的主动性与积极性。所以我认为对于学生掌握数形结合思想比掌握一个公式更具有实际意义。而对于教师，结合数形思想进行课堂教学可以给学生呈现更直观的解题思路，加深对题目的理解，因此教师掌握数形结合思想也是十分有必要的。 数形结合在中学数学教学中的应用研究(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_206173.html