附录-12

一 小学生数感培养的价值

数感一词由英文“number sense”翻译而来，国内外众多学者对数感问题的研究已有半个多世纪的历史，笔者在研究文献的过程中发现不同时期不同国家的教育家对数感的内涵有不同的理解。1954年，美国著名数学家George Bernard Dantzig首次提出了数感，他将数感表述为一种直觉感受，可以捕捉到微小的数量变化。[1]1988年，Judith Sowder提出数感是一个组织良好的概念网络，在这个网络中，数字可以与和它相关的操作产生实在连接，从而有针对性地解决数学问题。1989年，美国NCTM（全国数学教师理事会）将数感内涵解释为一种直觉能力，这种能力可以从所用的各种数字意义中提取出数的特征关系。

2002年，我国学者马云鹏和史炳星认为：“数感是一种主动自觉地理解和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数学概念和进行有效的计算的基础，是将数学与现实问题联系起来的桥梁。”[2]2002年，台湾学者杨德清提出数感是一个人对数字和运算的一般性理解，是能够使用这种理解去做出灵活准确的数学判断，发展有效率的策略去处理具体的数字情境的能力。[3]学者郑毓信则认为“数感”与“语感”、“方向感”、“乐感”等感觉相似，都代表了一种能力，但又都含有一种超越能力的“直感”的涵义和特殊场合的敏感性。[4]2004年，学者滕发祥则认为数感是人们在扩展数概念的过程中产生的对数学的敏感与理解。[5]2006年，史宁中和吕世虎提出数感是对数的感悟，在处理量与数的关系时，这种感悟转化为直观能力。最初，数感的建立依靠经验的积累，到一定程度后，经验和理性不断融合，形成了一定能力。[6]我国新一轮基础教育课程改革颁布了《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)，首次提及数感的概念，《标准》中对数感的解释是：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。[7]

数感是人的基本数学素养的重要组成部分之一，是小学生数学素养得到发展的重要标志，是小学生数学素养的集中体现。学生要明确数的概念，首先要建立数感，只有这样，数学计算的教学才能够顺利开展。数感将抽象复杂的数学知识与现实生活联系起来，因此，小学生数感的培养和提高具有举足轻重的意义，针对小学生数感培养的研究具有巨大的价值。

（一）培养数感有助于提高小学生的数学素养

随着数学学科重要性的提高，公民素养出现了一个重要方面，就是数学素养，不能仅根据合格率和升学率来衡量学生的数学素养。学生能够用数学的眼光看待问题，拥有理解和解释实际问题的能力，才标志着数学素养的发展和成熟。例如，一个小学生在学习了自然数的意义之后，在他的认知中，数的意义的到了扩充。当他看见一排树木时，不再只是注意树的高度和形状，还能关注这排树有多少棵，这样就可以称这个小学生是掌握了数感。

（二）培养数感有助于提高小学生的创新精神和实践能力

在学生数感不断得到培养的过程中，创新精神得到了提高，实践能力也在现实问题的磨练下不断发展。这是因为在这个过程中，学生有很多机会接触现实问题，在研究现实问题的解决过程中交流自己对数的问题的看法。通过这种用不同的思维方式思考和解决同一问题，学生原有的数学知识结构将会得到改造。不断推进学生数感的发展，可以转变学生看待世界的方式。一般来说，与数感得到培养的学生相比，数感未曾得到培养的学生眼中的世界，数学是与现实生活割裂开来的，而数感得到培养的学生能够更好地将数学和生活联系起来，建立起数学思维的世界观和方法论。比如说，当学生学习到负数时，可以将－20与天气预报联系起来，“明天的气温最低到零下20度，好冷！”又比如说，学生在看到“这座山最高海拔有6000米”这样的描述时，心中能够对山的高度有一个笼统的感受，等等。培养学生良好的数感，为学生数学思维的发展打下良好的基础。学生数感的培养能够帮助学生建立起联系书本知识和实际生活的桥梁，从而提高学生的创新精神和实践能力，用数学来指导生活。 小学生数感培养存在的问题及对策研究(2):http://www.chuibin.com/jiaoxue/lunwen_205653.html