实数分为有理数和无理数，但是在公元前500年以前，并没有实数的概念。毕达哥拉斯（Pythagoras），是数学界闻名的泰斗。他的一身有很多的传奇故事，也证明过很多非常重要的定理。其中最有名的就是用他的名字命名的定理——毕达哥拉斯定理，即我们熟悉的勾股定理。他对于数学的研究可谓是非常透彻，他不满意于仅利用数学知识来解决数学难题，他想把数学扩充到其他领域，于是他尝试用数的观点去解释世界。经过一番刻苦专研，他提出了“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。后来他的弟子们组成的门派把这个观点发扬光大，奉为当时的真理。

直到公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。这一不可公度性与毕达哥拉斯学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。数学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧。

希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，即有理数不能布满一个数轴，数轴上存在着不能度量的点。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。

纵观实数的发展历史，古希腊伟大的数学家尚且不能真正理解无理数的概念，又何况七年级的孩子们呢。教师要让孩子们意识到不可度量的数的存在，这是一种从形象到抽象的思维，只有孩子们理解了根号二的实际意义，才会意识到无理数的存在，才会理解实数的概念。