电磁导引车控制算法研究与设计+文献综述(7)
（3.6）
由于整个系统是离散系统，电机闭环采样间隔即M法测速的时间加上算法运行时间，也就是说，在这一环节上已经增加了一个惯性环节，即：
（3.7）
3.1.5 后轮驱动系统等效模型
后轮驱动系统原始结构框图如图3.8所示。
图3.8 后轮驱动系统原始结构框图
或者写成如图3.9所示的框图。
图3.9 后轮驱动系统等效变换图
其中： 为PWM周期， 为电力拖动系统机电时间常数， 为速度环的采样间隔。
由于 与 都是毫秒级，则两个惯性环节相乘后， 趋向于零，所以，图3.9可以简化为如图3.10所示的框图。
图3.10 后轮驱动系统简化框图
其中： 。
将图3.10的扰动前移，上图还可以最终简化为如下图3.11所示的框图。
图3.11 后轮驱动系统最终简化框图
其中： 。
3.2 两轮自平衡智能车系统数学模型的建立
两轮自平衡智能车的简化模型本质上就是一种两轮共轴移动倒立摆系统。本节对两轮自平衡智能车进行运动学和动力学分析。运动学主要是把车模相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不用考虑引起这些运动的力和力矩，即把小车的空间位移表示为时间的函数；动力学主要利用理论力学的知识来得到车模系统清晰的力学分析。对车模的运动学和动力学分析为车模运动的计算机仿真以及智能车控制算法的设计提供帮助[26]。
3.2.1 坐标系的建立及系统模型参数的设定
建立数学模型需要对系统进行理论上的假设：a）所研究的系统由刚性结构组成，即车身和车轮均为刚体；b）车模转弯时忽略车轮与地面之间的侧向滑动。系统模型如图3.12所示，在选取的空间直角坐标系中，车模前进的方向为X轴正向，两轮的轴线为Z轴，垂直于X-Z平面的轴为Y轴（向上为正方向）。车体绕Z轴的转角为 ，从Y轴正向到X轴正向为正方向。由图3.12可以看出，系统运动具有三个自由度，它们分别是：绕Z轴旋转，绕Y轴旋转，沿X轴方向平动。
图3.12 两轮自平衡车系统模型
系统的模型参数如表3.1：
表3.1 系统的模型参数
符号 名称 参数
左右车轮的转动惯量 0.0025
左右车轮的质量 0.03
左右车轮的半径 0.05
车体绕通过质心且平行于Z轴的转动惯量 0.004
车体与竖直方向的倾斜角度（从Y轴正向到X轴正向为正方向）
车体绕Z轴的旋转角速度
车体绕Y轴的转动惯量（该参数与 有关，此处做近似处理， ）
0.02
车体绕Y轴旋转角度（从X轴正向到Z轴正向为正方向）
车体绕Y轴旋转角速度
车体质量 1.2
车体（不包括车轮）质心到Z轴的距离 0.1
两车轮间距 0.12
左右车轮绕Z轴的转角