2.4 图形的位似 10

3 中考数学几何图形中的相似形 11

3.1 杭州市 11

3.2 宁波市 13

3.3 衢州市 16

总结 19

参考文献 20

致谢 20

引言

在所有版本的初中数学教材中，几何图形已知是一个非常重要的知识点，它不仅能提高学生的数学知识，还提供很多有意思、有难度的课程。相似三角形作为初中数学几何图形相似形中最重要的知识点来说，它是初中数学学习空间与图形领域的一块主要内容。

相似三角形既是初中教学重点内容，也是各省、市考试的热点、难点所在。主要通过考查相似三角形的判定和性质来解决线段长短、等积式、等比式等问题。其中求线段的比值、面积的比值、周长的比值经常出现在试卷的选择题和填空题中；证明三角形相似、求证线段之间的比例关系经常出现在证明题中；相似图形结合函数、圆的知识，全面考察图形相似、函数解析式以及最值问题、圆内外相关弦和线段长度经常出现在解答题或者每一种类型的压轴题中。

综上所述，本文将结合典型例题分析并总结初中数学中几何图形的相似形，并且将以杭州市、宁波市、衢州市2017年中考数学试卷为例题分析相似形在中考中的应用。

初中数学几何图形中的基本相似形图形

比例线段

四条线段a，b，c，d满足    a/b = c/d。

例1 如图 1，线段OC=2，OC^'=4；线段AB=√2，〖A^' B〗^'=2√2 。

    ∵ OC/〖OC〗^'  = AB/(A^' B^' ) =  1/2

    ∴ OC,OC^',AB,〖A^' B〗^'是比例线段

分析：在初中数学教学方面，比例线段是学习几何图形相似形的基础，只有学习了比例线段才能展开对相似三角形以及后续知识的学习。在应试考试中尤其是在中考题中，单独考查比例线段的题目较少，更多的是结合平行线和相似三角形一起出现，且多为选择和填空。

相似三角形各对应边成比例，各对应角相等的三角形 。

例2 如图 2， 相似比为  （ ，    ）

分析：在初中教学方面，相似三角形是一个教学重点，它将对三角形的学习由不变化的三角形转化为不改变形状只改变大小的三角形，拓宽了对三角形学习的领域，它也是学生学习的难点，需要学生能够灵活转化对对应边和对应角的判定；在应试考试方面，毋庸置疑相似三角形既是重点也是难点，各种题型都会考查相似三角形。

相似多边形

各对应边成比例，各对应角相等的多边形。

例3、如图 3， ，且 ，所以两个四边形相似，记做四边形 ∽四边形 。

分析：相交于相似三角形的在教学中的重要性，相似多边形会弱一些，它是对相似三角形的延拓，延拓了相似形图形的边数，在知识点方面与相似三角形大约一致。在应试考试中，会出现的概率不大，多以大题形式出现。

位似图形

经过所有对应点的直线相交于一点，交点到两个对应点的距离之比都相等的图形。

例4 如图 4，点O是四边形ABCD所在的平面内任意一点，连结 ，且在 上截取 ，使得 ，连结 。 初中数学几何图形中相似形分析(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_206240.html