无论在对立铣刀进行建模方面做了什么工作，都不是在可以为下游技术应用 提供直接的 3D 模型的统一表示方案的开发方向上。 Tandon 等人 提出了单点切 割工具[6]，端铣刀[7]，板坯轧机和槽型切割机[8]的统一建模方案。 在用于精确 获得复杂自由曲面的成形铣刀的几何设计的发展方向上的工作由 Wang 等人完 成。 [9]。 最近，Vijayaraghavan 和 Dornfield [10]已经展示了双槽锥形麻花钻的 有限元模拟和建模。 S. P. Radzevich 曾做过用于精密渐开线齿轮精加工的切削刀 具的设计的表面生成工作[11]。

在本工作中，Tandon 等人提出的扁平端铣刀的通用定义的结果 [7,8]进一步 开发，验证和应用于有限元分析。 使用表面建模和计算几何的概念，根据双参 数表面贴片来形成扁平端铣刀的几何形状的数学模型。 该模型的生成要牢记， 它将用于直接分析，原型，制造和磨削的刀具。 表面块的取向由称为旋转角的 三维角度在右手坐标参考系中定义。通过沿着垂直方向扫描切割器的截面轮廓来 对扁平端铣刀的槽进行建模。 在所提出的三维命名法和传统的基于二维（2D） 投影几何的命名法之间形成映射关系。 在 OpenGL 中显示了用于验证方法的扁平端铣刀的图形模型的输出。 此外，还开发了一种界面，以直接在商业 CAD 包中提取立铣刀的详细数学/参数定义，用于进一步验证（以实体模型的形式）。 这个确切的实体模型被分析静态和瞬态动态负载条件。

手稿的第 2 节描述了平面端铣刀的齿的详细表面建模，而主体和混合表面的 表面模型在第 3 节中给出。用于映射现有 2D 标准和所提出的 3D 命名法之间的 角度的模式 第 4 节讨论了端铣刀。第 5 节介绍了用于模拟扁平端铣刀的算法。第 6 节展示了在 OpenGL 和 CATIA V5 环境中该算法在方法验证中的实现。 第 7 节描述了 3D 模型在刀具的基于有限元工程分析的下游技术应用之一。 最后， 第 8 节提出了结论性意见和未来工作的范围。