其中E和B分别表示电场强度和磁感应强度， 表示真空介电常数，r表示3D电磁矢量场中点的矢径。角动量可以在波束几何分解成一个偏振相关的固有旋转和外在旋转，角动量的这种分解通常被称为Humblet分解，即

其中 ， 是轨道角动量算子， 为虚数单位， ，A是矢量位函数，L与电磁波空间相位分布相关，而S与电磁波的极化方式相关。极化是量子力学概念自旋的经典表现，我们称固有的、偏振相关的旋转为具有模式数s的自旋角动量。外部旋转被称为具有模式数l的轨道角动量，从而有角动量模式数 。不同于自旋角动量只有3种模式数，轨道角动量模式数l理论上可取任何值，但是在场解的单值性条件下，非整数的OAM态可以由整数OAM态的加权和组成，故一般取l为整数。

涡旋电磁波可用普通电磁波外加一个相位旋转因子 来表示：

其中r代表到波束中心轴的垂直距离， 是方位角， 为电磁波幅度值。这样电磁波的相位波前就会变成螺旋状，而不再是常规的平面亦或是球面。电磁涡旋的空间相位分布跟模式数l相关，不同模式的涡旋波束空间结构不同，l=0时，即为普通的电磁波，相位波前为平面或球面结构，而l越大时，电磁涡旋将越复杂，相位变化也越激烈，如图2.1所示。

图2.1  不同OAM模态的涡旋电磁波相位波前结构

我们都知道两个电磁波信号 和 正交时应满足条件：

而具有不同模式数l的涡旋电磁波是彼此正交的，因为：

当OAM波束的l不同时，其乘积积分结果为零，满足正交条件，因此不同模式的涡旋电磁波可以作为不同信息载体。对不同的OAM状态进行独立调制传输将大大提高频谱利用率。

2.2 轨道角动量产生方式

现在对涡旋电磁波的生成主要有以下3种方法（见图2.2）：透射移相、反射移相和相控阵天线，其中透射移相源于光学，包括透射螺旋、光栅结构，主要应用于相对较高频率，反射移相和相控天线则用于低频多一点。下面将对涡旋电磁波的不同生成方案进行归纳分析。

2.2.1 透射螺旋结构

透射型螺旋结构包括单阶梯、多阶梯和多孔型螺旋相位结构，这种方式利用螺旋相位板使穿过的波束获得螺旋状相位波前，也就是获得了OAM而成为涡旋电磁波。

单阶梯型螺旋相位板（Spiral phase plate,简称SPP）是一种介质板，控制其厚度不均，让它表面看起来像涡旋阶梯，这样一来穿透它的波束就会产生相应厚度变化带来的波程差以及相位延迟，那么该波就变成为涡旋电波。

但完美的单阶梯螺旋相位板很难以实现，因为现实制作水平，所以目前使用多阶梯螺旋相位板取代。多阶梯型螺旋相位板是用多个紧凑而独立的相位阶梯单元组成的，如图2.4所示，这两种OAM生成方式的思路都是改变介质板的厚度，厚度变化产生均匀的相位差。