致谢 14

参考文献 15

附录 16

一．绪论

随着当代生活的发展，当代人的物质生活水平也在逐渐提高，可以泡热水澡的浴缸走进了千家万户。在浴缸带给人们方便与舒适的同时，也带给了人们许多问题，包括浴缸大小问题，浴缸漏水问题和浴缸保温问题等，其中最重要的就是浴缸保温问题。研究如何将浴缸的作用最大化，具有广泛而深远的价值。

（一）选题背景

假设一位洗浴者在浴缸中放满热水洗澡。然而，在洗浴过程中，浴缸不是恒温的，只是一个简单的水容器，没有循环喷流和二次加热系统。所以在一段时间后热水就会变成凉水，为了使浴缸尽可能保持恒温，只能再放热水。并且，再放热水时水位会超过浴缸容量警戒线，多余的水会溢出或泄出。这就是浴缸未能达到最佳的利用效果的主要原因：为了做到保温而浪费了水。因此，为了使浴缸尽可能达到最佳利用效果，如何加水使整得浴缸可以达到保温的效果，又尽可能节约水是一个未解的难题。针对本问题，笔者进行了详细的研究，将分别建立热力学模型和微分方程模型以确定最佳的策略。

（二）研究意义

本课题研究既能够探究出最佳的热水澡洗浴策略，让浴缸的温度处于令人感觉舒适的范围，解决洗澡者的洗澡问题；又可以节约水资源。总之本研究成果将会是一个最优的加水方案，它有极大的生活和生产价值，可以帮助生产商家设计智能的加水系统，为商家提供理论支持。

（三）研究目的

本课题研究通过建立两种模型来在保温的基础上节约水资源，这两种模型是热力学模型和微分方程模型。为了使洗浴人达到舒适的效果，就必须保温；为了保温，就必须加入热水。所以需要依据浴缸中的水温，调整注入热水的时间和流速；当然出于环保的考虑，也要注意节约用水。因为使浴缸中的水保持一个让洗浴人感觉舒服的温度是加水的目标，所以本研究的最终结果为一个最优的加水方案。

（四）国内外研究现状综述

针对本课题，刘万和（1996）在《浴池水箱恒温控制》中对一般浴池的结构进行了完整的介绍；李春凤（2005）在《数学建模在传热学中的应用》中对应用数学建模解决传热学的问题做了概述；张健等（2012）在《湍流度对人体周围流场及舒适性的研究》中使用预测平均热感觉（PMV）指标对各自然舒适指标进行对比分析；王强（2016）在《恒温浴缸加水机制研究》中根据傅里叶变换矢量法得出浴缸温度场的分布情况。此外还有很多学者已经做了铺垫性的研究。

（五）研究方法

本文主要采用以下几种研究方法：

1.数学方法和模型方法。通过将热水澡问题简化为相应的数学模型，再经过定性分析和定量分析来解决。

2.比较分析法。对于不同的数学模型进行比较分析，从而进一步得出结论。

3.文献研究法。通过对已有的有关热水澡问题的文章进行总结研究，得出研究背景与研究结论。

二．模型假设

假定当浴缸中的水温降低到 时，洗浴者马上打开水龙头注入热水，避免感到不适。在加水的过程中，热水的温度应控制在 左右，以免洗浴者被烫伤。当热水注入后，为了使浴缸的热量保持平衡的同时中各处的水温在极短的时间内达到一致状态，洗浴者固定采用逆时针或者顺时针的方式搅拌浴缸中的水（这个时间我们可以忽略不计，因为这种对流换热的时间较短）。同时，我们可将人和水看作一个整体，忽略人和水的热交换，因为洗浴者在浴缸中洗浴时，人的体温和水温相差不大。此外，为了使浴缸中的水最后达到热平衡状态，我们再假设以下三点： 浴缸问题建模方法研究(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_206174.html