1.1.5单位向量：如果某个向量的模长（大小）为 ，那么我们称这个向量为单位向量。一般情况下，我们把沿着 轴正方向的单位向量记作 ，沿着 轴正方向的单位向量记作 。利用单位向量我们可以更加系统地表示平面中的向量【7】。

1.1.6相等向量：模的大小（长度）和方向都相同的向量，记作 。这表示我们在任意方向上以相同的量移动一个向量的两端，向量不变【8】，记为： 。

1.1.7共线向量（平行向量）：如果存在两个或者多个方向相同（相反）的向量，那么我们把这几个向量称为平行向量。只要确定某几个向量是平行向量，那么我们经过一系列的平移，可以移把这几个向量移到同一条直线上，记作 。对于任意的几个共线向量，有且仅有一个实数 ，使得 。因为向量可以在平面内进行任意方向和距离的平移(即自由向量)，所以任意平行向量总是可以平移到同一直线上，所以平行向量也被称为共线向量。特别注意，零向量与任意向量平行（共线）。

如果 与 共线（ 三点共线），那么从直线外定点 出发，我们有有序实数对 ，使得 ，其中 。

1.1.8向量的夹角：两个非零向量 , ,它们的起点 相同，那么 称为 的夹角，记作 。其中 。

1.1.9平面向量基本定理

（1）基本定理：如果平面内存在一对向量，我们把它们记成 。 不共线并且都不是零向量。那么在这个平面内任意选取一个向量，记作 ，我们就能得到唯一一组实数对 ， ，使得 。也就是说这个平面内任意一个向量都可以用 来表示，基于这两个向量的这种特性，所以我们把 称之为这个平面的一组基底向量（基底向量有无数种）。

（2）正交分解：我们在平面内任意的选定一个向量，然后将这个向量分解成两个互相垂直的向量的行为成为正交分解。一般情况下，为了方便表示与计算，我们把这个向量分解成沿着 轴和 轴的两个互相垂直的向量。

（3）坐标表示：如果是在一个平面直角坐标系中，那么将平面内任意一个 分解为沿着 轴和 轴的一对向量，使得 ，记作 。我们把这个唯一的有序实数对 称为向量 的坐标。也叫作向量 的坐标表示。

1.1.10共面向量：如果空间内存在两个或者多个向量，这些向量的共同特点是都与选定的某个平面 平行，换句话说，这几个向量都可以通过一系列平移落到这个平面 内，那么我们就可以称这几个向量为共面向量。

定理：对于某个空间中的任意一个点 ，如果这个点 落在平面 内，那么我们就有：如果点 落在平面 内，那么对于向量 ,我们可以得到唯一一个有序实数对 ，使得 （点 ，点 同样是平面 内的点，并且满足向量 与向量 不是平行向量）。或者对于这个任意的点 ,我们从平面 内某一个定点 出发，可以使得 。或者说 四点共面，都在平面 内，那么我们就能得到唯一一个有序实数组 ，使得  ，其中 。

1.1.11空间向量基本定理

（1）基本定理：如果在某个选定的空间内，存在三个向量 ， ， ，这三个向量不共面并且都不是零向量，那么对于这个选定的空间内任意一个向量 来说，我们都可以用唯一的一个实数组 来表示，记作 。

（2）基底：如果某个空间内存在三个向量 ， ， ，这三个向量不共面并且都不是零向量，那么对于这个空间内任意一个向量 ，我们都可以用 ， ， 这三个向量来表示，我们把它记作 。基于这个规律，这个空间内所有的向量所组成的集合我们就可以写成 。因为向量 是由 ， ， 这三个不共面的向量生成的，所以我们把 称为向量的一组基底， ， ， 称为一组基向量。空间中任意三个不共面的非零向量都可以构成一组基底。 向量法在高中代数中的应用(3):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_205927.html