使得 同时为对角矩阵。
证明 是正定的，所以合同于 ，即存在可逆矩阵 ，使得 ，又 是 阶实对称矩阵，故有
从而存在正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。 取 ，则有
由此可知，存在可逆矩阵 ，使得 同时为对角矩阵。
例2 若 都是 阶正定矩阵，证明 。 证明 存在实可逆矩阵 ，使得
正定矩阵的判定及其简单应用(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_197866.html
使得 同时为对角矩阵。
证明 是正定的，所以合同于 ，即存在可逆矩阵 ，使得 ，又 是 阶实对称矩阵，故有
从而存在正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。 取 ，则有
由此可知，存在可逆矩阵 ，使得 同时为对角矩阵。
例2 若 都是 阶正定矩阵，证明 。 证明 存在实可逆矩阵 ，使得
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