在手臂运动过程中，任意刚体上的点相对于该刚体上的坐标系坐标不变，而

坐标系相对于基坐标系的位置则会发生变化，从而导致该点在空间中的绝对位置， 即该点在基坐标系中的坐标发生变化，见图 2.7。

图 2.7 手臂坐标变换示意图

2.3 模型运动学方程建立

假 设 模 型在 基 坐标 系中 的 坐 标为 (x, y, z) ， 在 运动 坐 标 系中 的 坐标 为

(x' , y' , z' ) ， 运 动 坐 标 系 的 原 点 在 基 坐 标 系 中 坐 标 为 ( A, B, C) ，显然 有

(x, y, z)=(x' , y' , z' )+( A, B, C) 。为了便于表示，我们引入齐次坐标，即用一个四维 坐标 (x, y, z,1) 表示点的坐标，这样可以使坐标的旋转和平移均可以用矩阵的乘法 计算。

已知坐标系中某过原点向量绕指定方向 (a, b, c) 旋转角的变换矩阵[20]见式

这里的是向量在坐标系中的旋转角度，当旋转方向为逆时针时，为正数， 反之为负数。但坐标系的旋转与坐标系中向量的旋转恰好构成相对运动，故在求 坐标系的旋转变换时，当向量逆时针旋转时，取负数。

将坐标系中一点按向量 ( A, B, C) 平移的变换矩阵为式（2-2）：

图 2.8 坐标旋转示意图 实现运动坐标系旋转的坐标计算过程如下[13]： 1）将动坐标系原点平移至与基坐标系原点重合；

2）按照指定方向将点进行旋转；

3）将旋转后的动坐标系原点平移至原来位置。 用矩阵表示为（2-3）

T ( A, B, C)R(a, b, c, )T (A, B, C) （2-3）

对于我们的手臂模型，上臂坐标系在基坐标系中的位置为 M(-0.017545, - 0.007, 0.17)，下臂坐标系在上臂坐标系中的位置为 N(0.0061, -0.2904, -0.0123)。

各转角的参数如表 2.1 手臂关节转动参数表：

表 2.1 手臂关节转动参数表

转角名称 方向 范围 所属坐标系

肩部倾斜角 (-0.0589, 0.0023, 0.9983) [-90o,180o] 上臂坐标系

肩部俯仰角 (1, 0, 0) [-180o,0o] 上臂坐标系

肩部旋转角 (0, 1, 0) [-90o,20o] 上臂坐标系

肘部夹角 (0.0494, 0.0366, 0.9981) [0o,130o] 下臂坐标系

设下臂上一点 P0(r0, s0, t0）,变换后坐标为 P (r, s, t）（均为相对基坐标系的坐 标），则

分别为肩部倾斜角，肩部俯仰角，肩部旋转角和肘部夹角。 

2.4 运动学模型检验

在下臂上选一点A（0.02，-0.4，0.1），设1 ,2 ,3 ,4  分别为 60

-60o 和 90o 。经过计算，A变换前在基坐标系坐标为(0.0086, -0.6974, 0.257

基于仿生机器手的智能运动控制仿真平台建设及模型研究(4):http://www.chuibin.com/jixie/lunwen_206248.html